ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ МАТРИЦУ ПОЖАЛУЙСТА

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$\left[\begin{array}{ccccc}7&6&3&7&3\\3&5&7&2&-1\\5&4&3&5&1\\5&6&5&4&2\end{array}\right]$

из первой строки вычтем 3 и разделим 1ую строку на 2, получаем:

$\left[\begin{array}{ccccc}1&1&0&1&1\\3&5&7&2&-1\\5&4&3&5&1\\5&6&5&4&2\end{array}\right]$

вычитаем из 2ой строки 2 первых, из 3ей - 4 первых, из 4ой - 4 первых:

$\left[\begin{array}{ccccc}1&1&0&1&1\\1&3&7&0&-3\\1&0&3&1&-3\\1&2&5&0&-2\end{array}\right]$

из 2ой строки вычитаем 4ую:

$\left[\begin{array}{ccccc}1&1&0&1&1\\0&1&2&0&-1\\1&0&3&1&-3\\1&2&5&0&-2\end{array}\right]$

из 4ой строки вычитаем 2 2ых:

$\left[\begin{array}{ccccc}1&1&0&1&1\\0&1&2&0&-1\\1&0&3&1&-3\\1&0&1&0&0\end{array}\right]$

из 3ей строки вычитаем 4ую:

$\left[\begin{array}{ccccc}1&1&0&1&1\\0&1&2&0&-1\\0&0&2&1&-3\\1&0&1&0&0\end{array}\right]$

Далее приведём матрицу к верхней треугольной прямым методом Гаусса:

$\left[\begin{array}{ccccc}1&1&0&1&1\\0&1&2&0&-1\\0&0&2&1&-3\\1&0&1&0&0\end{array}\right]\ \left[\begin{array}{ccccc}1&1&0&1&1\\0&1&2&0&-1\\0&0&2&1&-3\\0&-1&1&-1&-1\end{array}\right]\ \left[\begin{array}{ccccc}1&1&0&1&1\\0&1&2&0&-1\\0&0&2&1&-3\\0&0&3&-1&-2\end{array}\right]\ \left[\begin{array}{ccccc}1&1&0&1&1\\0&1&2&0&-1\\0&0&2&1&-3\\0&0&5&0&-5\end{array}\right]$

делим 4ую строку на 5, вычитаем дважды из 3ей строки и после меняем эти 2 строки местами, получили нужную форму:

$\left[\begin{array}{ccccc}1&1&0&1&1\\0&1&2&0&-1\\0&0&1&0&-1\\0&0&0&1&-1\end{array}\right]$

методом обратного Гаусса приводим матрицу к единичной:

$\left[\begin{array}{ccccc}1&1&0&1&1\\0&1&2&0&-1\\0&0&1&0&-1\\0&0&0&1&-1\end{array}\right]\ \left[\begin{array}{ccccc}1&1&0&1&1\\0&1&0&0&1\\0&0&1&0&-1\\0&0&0&1&-1\end{array}\right]\ \left[\begin{array}{ccccc}1&0&0&0&1\\0&1&0&0&1\\0&0&1&0&-1\\0&0&0&1&-1\end{array}\right]$

получили ответ:

$\vec{X}=\left(\begin{array}{c}x_1&x_2&x_3&x_4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}1&1&-1&-1\end{array}\right)$

bynfk_zn (158 баллов) 26 Май, 20