ABC и PQR треугольники. известно что: PQ=16 QR=20 PR=28 AB=12 BC=15 AC=21 найти отношение...

Question

ABC и PQR треугольники. известно что: PQ=16 QR=20 PR=28 AB=12 BC=15 AC=21 найти отношение площадей этих треугольников

Answer 1

Для определения площадей треугольников воспользуемся формулой Герона

S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)),

где

p - полупериметр треугольника

a, b, c - стороны треугольника

 

Для треугольника ABC

P=(a+b+c)/2=(12+15+21)/2=24

Sabc=sqrt(24*(24-15)*(24-21)*(24-12))=

= sqrt(24*9*3*12)=sqrt(7776)

 

Для треугольника PQR

P=(p+q+r)/2=(16+20+28)/2=32

Spqr=sqrt(32*(32-20)*(32-28)*(32-16))=

=sqrt(32*12*4*16)=sqrt(24576)

 

Sabc/Spqr=sqrt(7776)/sqrt(24576)=sqrt(7776/24576)=sqrt(243/768)=

sqrt(81/256)=9/16