Ответ:
1) 9982
2) (81; -103) - одна из подходящих пар чисел
Пошаговое объяснение:
1) Первое пятизначное число, это 10000.
10000:31≈322,580645
Значит, если 322*31=9982 - наибольшее четырехзначное число, кратное 31. Больше четырехзначных чисел нет.
2) Можно написать 117*х-1= -92*y
Заметим, что 92=2*2*23. То есть 117*х-1 должно делиться на 4 нацело. А потом проверить делимость на 23.
117*х-1 - должно быть четным числом. То есть должны умножать на нечетное число 117, чтобы получить нечетное число. Из которого, вычитая 1, получаем четное число. То есть проверяем х=1,3,5,..
Но не все эти числа будут делиться на 4. На 4 будут делиться числа, которые последние два делятся на 4.
Теперь х=1,5,9,13,17 то есть нечетные числа, через раз.
Начинаем подбор. х=1: 117*1-1=116. 116 не делится на 23
х=5: 117*5-1=584 не делится на 23.
х=9: 117*9-1=1052 не делится на 23.
и т д. до
х=81 117*81-1=9476 на 23 делится 9476:23=412.
Наконец, 9476:92=103 - Значит нашли пару чисел.
х=81. Тогда 117*81+92*у=1
117*81-1= -92*у
9476= -92*у
у=9476: (-92)
у= -103.
Одна пара чисел х=81 и у= -103.