Найдите площадь прямоугольного треугольника в котором отношение гипотенузы к одному из...

Question

Найдите площадь прямоугольного треугольника в котором отношение гипотенузы к одному из катетов равно 5/3, а другой катет равен 8 см

Answer 1

c=5x (см), a=3x (см), b=8 см

c^2= a^2 +b^2 <=> 25x^2= 9x^2 +64 <=> x=√(64/16)=2

a=3*2=6 (см)

S= ab/2 =6*8/2 =24 (см^2)

Или

Дан египетский треугольник (3:4:5), множитель k=8/4=2.

S=6k^2 =6*4 =24 (см^2)

---

Answer 2

с  - гипотенуза

а = 8 см - один катет

в = ? -  другой катет

с/в = 5/3 - по условию, отсюда в = 3с/5

По теореме Пифагора: с² = а² + в²

подставим в = 3с/5 и а = 8

с² = 64 + 9с²/25

с² - 9с²/25 = 64

16с²/25 = 64

с² = 64 : 16/25 = 100 (см²)  отсюда с = 10см

в = 3с/5 = 3 · 10 : 5 = 6см

Площадь треугольника равна половине произведения катетов

S = a · в /2 = 8 · 6/2 = 24 (см²)