В тра­пе­ции ABCD известно, что AD = 5, BC = 1, а её пло­щадь равна 12. Най­ди­те...

Question

В тра­пе­ции ABCD известно, что AD = 5, BC = 1, а её пло­щадь равна 12. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции BCNM, где MN – сред­няя линия тра­пе­ции ABCD.

Answer 1

Проведём вы­со­ту BH.  Сред­няя линия равна по­лу­сум­ме оснований: MN=( AD+BC) : 2= (5+1):2=3

Площадь ABCD=((AD+BC):2)*BH, отсюда следует что BH= (2 Sabcd) : AD+BC= (2*12):(5+1)= 24:6=4

MN || AD (т.к МN средняя линия), BK перпендикулярно KN, AM=MB

AD||MN||BC, по тео­ре­ме Фал­ле­са получаем, что BK=KH= BH:2=2

Sbcnm= ((BC+MN):2) * BK= ((1+3) :2) * 2= 4

Надеюсь все понятно