Треугольник ABC — равнобедренный ( AB=BC). Отрезок AM делит его ** два равнобедренных...

Question

Треугольник ABC — равнобедренный ( AB=BC). Отрезок AM делит его на два равнобедренных треугольника с основаниями AB и MC. Найдите угол B. В качестве ответа введите число, чему равен угол B в градусах.

Answer 1

Пусть угол В равен х градусов. Тогда угол ВАМ тоже равен х градусов,

так как треугольник АМВ равнобедренный с основанием АВ, а углы при

основании равнобедренного треугольника равны.

Угол АМС равен 2х,

потому что он внешний угол треугольника АМВ, а внешний угол равен сумме

двух внутренних углов, не смежных с ним.

Угол АСМ = углу АМС и равен 2х (как углы при основании равнобедренного треугольника АМС)

Угол МАС равен 2х-х=х.

Учитывая, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, получим уравнение: х+2х+2х=180

5х=180

х=36

Угол В = 36 градусов.

Ответ. 36 градусов.

Answer 2

Изначально треугольник равнобедренный АB=BC, т.к. в 2-x новых треугольниках АВ и МС основания, то
Система:
180-2х=180-у; 180-2у=у-х
2x=y; x-3y=-180
2x-y=0|*3;  x-3y=-180
6x-3y=0; x-3y=-180 (вычитаем)
5х=180
х=36-