СРОЧНО!!! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! ДАЮ 18 БАЛЛОВ!! Мост через р. Нёман в г. Гродно...

Question

СРОЧНО!!! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! ДАЮ 18 БАЛЛОВ!! Мост через р. Нёман в г. Гродно представляет собой объединение треугольников, сваренных из металлических балок (рис. 6). На рисунке 7 представлена математическая модель этой конструкции. B треугольнике АВС (АВ-ВС) на луче, противоположном лучу ВС отложен отрезок ВК, равный отрезку AB. Известно, что - высота треугольника АВК и угол ОВА равен 64°. Найдите градусную меру угла АВС.

---

Answer 1

Решение:
1. треугольник ABC — р/б (АВ = ВС по условию)
2. треугольник АВК — р/б (АВ = ВК по условию)
3. в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также и медианой, и биссектрисой => ВО — биссектриса угла АВК в треугольнике АВК => угол ОВА = углу КВО = 64°
4. угол КВА = 2 угла ОВА = 2 * 64° = 128°
5. угол КВС — развернутый, равен 180°
6. угол АВК — смежный с углом АВС => угол АВС = 180° - угол КВА = 180° - 128° = 52°

р/б — равнобедренный