Правило Лопиталя подразумевает взятие производных функций числителя и знаменателя в отдельности, поэтому
e^ax - cosax a*e^ax + a*sinax a*(e^ax + sinax)
lim ____________ = lim ______________ = lim _____________ =
x->0 e^bx - cosbx x->0 b*e^bx + b*sinbx x->0 b*(e^bx + sinbx)
a*(1+0)
lim ______ = a/b
x->0 b*(1+0)