Как видим, перед каждым выделенным словом есть предлог "В". Он используется только в Винительном и Предложном падеже. Нужно проверить каждое слово по окончанию. Для этого слова преобразуем в начальную форму в Именительном падеже.
Ушат (м.р, 2 скл). Кувыркаться (в чём?) в ушате - Предложный падеж, 2 склонение.
Корыто (ср.р, 2 скл). Кувыркаться (в чём?) в корыте - Предложный падеж, 2 склонение.
Лохань (ж.р, 3 скл). Кувыркаться (в чём?) в лохани - Предложный падеж, 3 склонение.
Река (ж.р, 1 скл). Кувыркаться (в чём?) в реке - Предложный падеж, 1 склонение.
Ручеёк (м.р, 2 скл). Кувыркаться (в чём?) в ручейке - Предложный падеж, 2 склонение.
Океан (м.р, 2 скл). Кувыркаться (в чём?) в океане - Предложный падеж, 2 склонение.
Ванна (ж.р, 1 скл). Кувыркаться (в Чём?) в ванне - Предложный падеж, 1 склонение.
Баня (ж.р, 1 скл). Кувыркаться (в чём?) в бане - Предложный падеж, 1 склонение.