Помогите пожалуйста! Найдите множество значений функции y= -x^4 + 2x^2 +5

Question

Помогите пожалуйста! Найдите множество значений функции y= -x^4 + 2x^2 +5

Answer 1

Ответ:

у меньше либо равно 6.

Пошаговое объяснение:

у=--(х^2-1)^2+6

у меньше либо равно 6

Comments

y(2) = -3 ; от 5 не получается

---

да , но еще я бы добавил в решение , что y(1) = 6 , то есть , что 6 -это не оценка , а реальное значение

---

НЕ НАУЧНО. Какая-то смесь знаний.,

Answer 2

Ответ: E(y) ∈(-∞;6] - область значений функции.

Дано: Y= -x⁴ + 2x²+5.

Пошаговое объяснение:

Для решения задачи надо найти экстремумы функции.

Находим корни первой производной.

Y'(x) = - 4*x³ + 4*x = - 4x*(x² - 1)= - 4*x*(x-1)*(x+1) = 0.

Локальные экстремумы в корнях первой производной.

Ymin(0) = 5 - локальный минимум

Ymax(-1) = Y(1) = 6 - локальный максимум - БОЛЬШЕ НЕ БЫВАЕТ.

ОТВЕТ: E(y)∈(-∞;6].

Рисунок к задаче с графиками - в приложении.

---

Comments

У производной ТРИ корня - больше НЕ БУДЕТ.

---

Чтобы найти область значений все это лишнее. То что меньше либо равно 6 видно сразу и, что не ограничено снизу тоже видно сразу.

---

видно -это не доказательство , то что не больше 6 нужна хотя-бы оценка ( она у вас есть ) плюс значение аргумента , в котором эта оценка достигается , а неограниченность снизу надо доказывать через предел (если есть претензия на научное обоснование )

---

А вот то , что не нужны производные , максимумы и картинки я согласен - лишнее все это

---

у не больше 6 для всех х ( ваше неравенство ) и f ( 1) =6 => 6 - наибольшее значение функции

---

Не надо через предел. Здесь достаточно написать очевидно. Но если хочется, то можно указать, что для любого А найдется х и т.д.. Но когда мы говорим, что парабола не ограничена, эти "строгости" не разводим. Указывать где достигается максимум минимум вообще не нужно. А вот то, что между ними заметается вся область может требовать доказательства. Я бы его не стал проволить, а сослался на свойства параболы.

---

Это не парабола а биквадратная функция с тремя экстремумами.

---

Чтобы найти область значений ДОСТАТОЧНО рассмотреть параболу от z=x^2

---

Устал спорить. И графики функции и её производных действительно ЛИШНЕЕ для ЭТОЙ задачи. Важно научиться задачу в ОБЩЕМ виде для ЛЮБЫХ функций, что я и пытался сделать. Читаем из ответа "Не нужное вычеркнуть".