Help me!!!! Решите пожалуйста неравенство log 1/3 (x^2-2x-8)+3>0

Question

Help me!!!! Решите пожалуйста неравенство log 1/3 (x^2-2x-8)+3>0

Answer 1

ОДЗ :

x² - 2x - 8 > 0

(x - 4)(x + 2) > 0

           +                        -                            +

_____________₀__________₀___________

                          - 2                     4

//////////////////////////                       ///////////////////////////

x ∈ ( - ∞ , - 2) ∪ (4 ; + ∞)

0\\\\log_{\frac{1}{3} }(x^{2}-2x-8)>-3\\\\x^{2}-2x-8<27\\\\x^{2}-2x-35<0\\\\x^{2}-2x-35=0\\\\D=(-2)^{2}-4*(-35)=4+140=144=12^{2}\\\\x_{1}=\frac{2+12}{2}=7\\\\x_{2}=\frac{2-12}{2} =-5" alt="log_{\frac{1}{3} }(x^{2}-2x-8)+3>0\\\\log_{\frac{1}{3} }(x^{2}-2x-8)>-3\\\\x^{2}-2x-8<27\\\\x^{2}-2x-35<0\\\\x^{2}-2x-35=0\\\\D=(-2)^{2}-4*(-35)=4+140=144=12^{2}\\\\x_{1}=\frac{2+12}{2}=7\\\\x_{2}=\frac{2-12}{2} =-5" align="absmiddle" class="latex-formula">

           +                              -                            +

______________₀_____________₀_____________

                             - 5                          7

                                ////////////////////////////

x ∈ (- 5 , 7)

С учётом ОДЗ окончательный ответ :

x ∈ (- 5 ; - 2) ∪ (4 , 7)

Answer 2

ОДЗ:

0\\ \\ \sqrt{D}=\sqrt{4+8*4}=\sqrt{36}=6\\ \\ x_1=\frac{2-6}{2}=-2\\ \\ x_2=\frac{2+6}{2}=4\\ \\ \left \{ {{x<-2} \atop {x>4}} \right." alt="x^2-2x-8>0\\ \\ \sqrt{D}=\sqrt{4+8*4}=\sqrt{36}=6\\ \\ x_1=\frac{2-6}{2}=-2\\ \\ x_2=\frac{2+6}{2}=4\\ \\ \left \{ {{x<-2} \atop {x>4}} \right." align="absmiddle" class="latex-formula">

____________________________________

0\\ \\ -log_3(x^2-2x-8)+log_327>0\\ \\ log_3(x^2-2x-8)0\\ \\ -log_3(x^2-2x-8)+log_327>0\\ \\ log_3(x^2-2x-8)

____________________________________

Объединяем ОДЗ и решение неравенства, получаем

x ∈ (-5; -2) ∪ (4; 7)

____________________________________

Ответ: (-5; -2) ∪ (4; 7)