Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=6x-x² и y=o

у = y = 6x-x²;

у = 0

S = ?

Решение

y = 6x-x² - парабола с ветвями, обращенными вниз, у = 0 - прямая, проходящая по оси абсцисс.

6х - х² = 0; х(х-6) = 0 ; х₁ = 0 и х₂= 6 ---- точки пересечения параболы у = 6=х² с прямой у = 0

Площадь фигуры, ограниченной линиями заданных функций,находится с помощью определенного интеграла, пределы интегрирования 0 и 6

$\displaystyle \int\limits^6_0 {(6x-x^{2} )} \, dx=(3x^{2} -\frac{x^{3} }{3})|_{o} ^{6} =3*6^{2}-\frac{6^{3} }{3} -3*0^{2}+\frac{0^{3} }{3}=\\ 3*36-\frac{216}{3}=108-72=36$

Ответ: 36