1) Область определения
{ (3x-4)/(x+1) > 0
{ (3x-4)/(x+1) ≠ 1
{ 2x^2 - 3x > 0
{ - 3x^2 + 17x - 20 > 0
Находим
{ x € (-oo; - 1) U (4/3; +oo)
{ 3x-4 ≠ x+1; 2x ≠ 5; x ≠ 2,5
{ x € (-oo; 0) U (3/2; +oo)
{ D = 289-240 = 49; x € (5/3; 4)
Область определения
x € (5/3; 2,5) U (2,5; 4)
2) Решаем само неравенство
А) если основание (3x-4)/(x+1) € (0; 1)
{ x € (5/3; 2,5)
{ 2x^2 - 3x <= - 3x^2 + 17x - 20</p>
Решаем
5x^2 - 20x + 20 <= 0</p>
5(x^2 - 4x + 4) <= 0</p>
5(x - 2)^2 <= 0</p>
Квадрат не бывает отрицательным. Это неравенство верно только при
x = 2
Б) если основание (3x-4)/(x+1) > 1
{ x € (2,5; 4)
{ 2x^2 - 3x >= - 3x^2 + 17x - 20
5x^2 - 20x + 20 >= 0
5(x - 2)^2 >= 0
Это неравенство верно при любом х.
x € (2,5; 4)
Ответ: [2] U (2,5; 4)