Найдите наибольшее значение выражения 4*(tg^2a+sin^2a+cos^2a)*cos^4a

Ответ: 4

Пошаговое решение:

1) Упростим выражение.

$4(\tan^{2}a+\sin^{2}a+\cos^{2}a)\cos^{4}a=4(1+\tan^{2}a)\cos^{4}a=4\frac{\cos^{4}a}{\cos^{2}a}=4\cos^{2}a$

2) Так как не дано никаких ограничений по значению переменной $a$ , то можно сказать, что наибольшего значения это выражение достигает при наибольшем косинусе, а наибольший возможный косинус равен 1. Такое возможно, если $a=2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ . Таким образом, наибольшее значение данного выражения равно $4*1^2=4*1=4$ .