Если а+b кратно с, то (а+b)² кратно с.
Если аb кратно с, то 2аb кратно с. а²+b²= (а+b)²-2ab. Если каждое слагаемое кратно числу с, то и сумма кратна этому числу.
Можно оформить иначе. аb кратно с, значит аb= с*q. где q∈Z.
a+b кратно с⇒a+b= c*t. где t∈Z. (a+b)² = c²*t².
a²+b² = (a+b)²-2ab = c²t²- 2cq = c(ct²-2q). Выражение в скобках - целое число)⇒а²+b² - кратно числу с. С заданием №4 идеи не привели пока к результату. Получится - добавлю в решение.