Ответ:
y = cos(2x) + sin(2x) + 1/3*cos x
Пошаговое объяснение:
Это дифур 2 порядка, неоднородный.
Решим сначала однородный.
y'' + 4y = 0
Характеристическое уравнение
k^2 + 4 = 0
k1 = - 2i; k2 = 2i
y0 = cos(2x) + sin(2x)
Теперь найдём частное решение неоднородного уравнения
y* = Acos x + Bsin x
y*' = - Asin x + Bcos x
y*'' = - Acos x - Bsin x
Подставляем в уравнение
-Acos x - Bsin x + 4Acos x + 4Bsin x = sin x
3A = 0; A = 0; 3B = 1; B = 1/3
y = y0 + y* = cos(2x) + sin(2x) + 1/3*sin x