Помогите решить задание по матетмаики ЕГЭ

а) √3•сosx = sin³x + √3•cos³x

√3•cosx - √3•cos³x - sin³x = 0

√3•cosx•( 1 - cos²x ) - sin³x = 0

√3•cosx•sin²x - sin³x = 0

sin²x • ( √3•cosx - sinx ) = 0

1) sin²x = 0 ⇒ sinx = 0 ⇒ x = пn , n ∈ Z

2) √3•cosx - sinx = 0 ; делим обе части данного уравнения sinx ≠ 0

√3•cosx/sinx - sinx/sinx = 0

√3•ctgx - 1 = 0

ctgx = 1/√3 = √3/3

x = п/3 + пk , k ∈ Z

б) С помощью тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие промежутку ( - п/3 ; 3п ):

х₁ = 0 при n = 0 ***** х₂ = п/3 при k = 0

х₃ = п при n = 1 ***** x₄ = п + п/3 = 4п/3 при k = 1

x₅ = 2п при n = 2 ***** x₆ = 2п + п/3 = 7п/3 при k = 2

ОТВЕТ: а) пn, n ∈ Z ; п/3 + пk, k ∈ Z ; б) 0 ; п/3 ; п ; 4п/3 ; 2п ; 7п/3

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{3}\cos(x)=\sin^3(x)+\sqrt{3}\cos^3(x)\\\sqrt{3}\cos(x)-\sqrt{3}\cos^3(x)-\sin^3(x)=0\\\sqrt{3}\cos(x)*\sin^2(x)-\sin^3(x)=0\\\sin^2(x)(\sqrt{3}\cos(x)-\sin(x))=0\\2\sin^2(x)(\frac{\sqrt{3}}{2}\cos(x)-\frac{1}{2}\sin(x))=0\\2\sin^2(x)(\cos{\frac{\pi}{6}}\cos(x)-\sin{\frac{\pi}{6}}\sin(x))=0\\2\sin^2(x)*\cos(x+{\frac{\pi}{6}})=0$