Требуется выполнить действия вычитания и деления комплексных чисел z1, z2. z1 = (-5+i) ,...

0 голосов
154 просмотров

Требуется выполнить действия вычитания и деления комплексных чисел z1, z2. z1 = (-5+i) , z2 = (3+2i). - - - меня смущает одно , полоска сверху - это отрицание? если да, то когда применять отрицание, после решения или перед ним?

image
Алгебра (61 баллов) | 154 просмотров
0

Полоска сверху - это знак комплексного сопряжения. Два комплексных числа называются сопряженными, если у них равны вещественные части, а мнимые части противоположны. Например

оставил комментарий (7.2k баллов)
0

5+2i и 5-2i? -7i и 7i. -1-8i и -1+8i

оставил комментарий (7.2k баллов)
0

хорошо, это я понял , а в случаи с делением как поступить? окончательный результат деления только преобразовывать да?

оставил комментарий (61 баллов)
0

в любом случае спасибо, сейчас внимательнее почитаю про комплексное сопряжение.

оставил комментарий (61 баллов)
0

делим как обычно комплексные числа а потом находим сопряженное к частному.

оставил комментарий (7.2k баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

z_1=-5+i\; \; ,\; \; z_2=3+2i\; \; \Rightarrow \; \; \overline {z_1}=-5-i\; ,\; \; \overline {z_2}=3-2i\\\\\\z_1+z_2=(-5+i)+(3+2i)=(-5+3)+(i+2i)=-2+3i\\\\\\z_1-\overline {z_2}=(-5+i)-(3-2i)=(-5-3)+(i+2i)=-8+3i\\\\\\z_1\cdot z_2=(-5+i)\cdot (3+2i)=-15-10i+3i+2i^2=\\\\=-15-7i-2=-17-7i\\\\\\\frac{z_1}{z_2}=\frac{-5+i}{3+2i}=\frac{(-5+i)(3-2i)}{(3-2i)(3+2i)}=\frac{-15+10i+3i-2i^2}{3^2-(2i)^2}=\frac{-15+13i+2}{9-4i^2}=\\\\=\frac{-13+13i}{9+4}=\frac{-13+13i}{13}=-\frac{13}{13}+\frac{13}{13}i=-1+i\\\\\overline {(z_1/z_2)}=-1-i

(831k баллов)
0

или это большая ошибка?

оставил комментарий (61 баллов)
0

и в конце вроде должно быть 17/13 + 7/13i , знак комплексного сопряжения же присутствует

оставил комментарий (61 баллов)
0

обоснуйте подробнее пожалуйста как вы решили последнее вычисление

оставил комментарий (61 баллов)
0

Существует формула разности квадратов...Она действует и для компл. чисел. Если сомневаешься, то проверь, перемножив скобки друг на друга: (3-2i)(3+2i)=9+6i-6i-4i^2=9-4i^2=9+4=13. В знаменателе дроби записано компл. число, сопряжённое заданному z2. Вот здесь и воспользовались тем, что знак надо поменять между действ. частью и мнимой. А затем все действия выполняются над записанными компл. числами, как обычно. В ответе получили (-17/13-7/13i).

оставил комментарий (654k баллов)
0

Теперь я увидела, что я неправильно записала условие... Надо было найти частное z1/z2, а затем ему сопряжённое. А я записала только в знаменателе число, сопряжённое z2... Надо исправить.

оставил комментарий (654k баллов)
0

окончательный ответ 1 - i?

оставил комментарий (61 баллов)
0

поправочка , -1 - i?

оставил комментарий (61 баллов)
0

как я могу с вами связаться? обмен сообщениями недоступен тут говориться.

оставил комментарий (61 баллов)
0

я исправила условие и решение

оставил комментарий (654k баллов)
0

благодарю.

оставил комментарий (61 баллов)
Похожие задачи