Решите уравнения: 1) 1 + х + х^2 + ..... + х^99 = 0 2) х^2 - 2х^3 + 4х^4 - 8х^5 + ..... =...

Question

Дан 1 ответ

Indentuum_zn · Answer 1 · 2020-05-26T12:25:14+0000

1)

Проверим точку $x = 1$ . Равенство не выполняется.

Значит, домножим и поделим на $x - 1$ .

Получим $\displaystyle {{x - 1 + x^2 - x + x^3 - x^2 \ldots + x^{99} - x^{98} + x^{100} - x^{99}} \over{x - 1}} = \displaystyle{x^{100} - 1 \over{x - 1}}$ .

Имеем $\frac{x^{100} - 1}{x - 1} = 0$ .

Выражение в числителе над $\mathbb{R}$ эквивалентно $x^2 - 1$ , т.к. имеет те же корни $x^{100} = 1 \Rightarrow x = \sqrt[100]{1} = \pm 1$ .

Значит, единственный корень: $x = -1$ .

2)

При данных ограничениях решить уравнение невозможно. Сумма слева может расходиться (т.е равняться $\pm\infty$ ), ведь знаменатель прогрессии $-2x$ .