В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно √39, а сторона основания равна 6....

0 голосов
626 просмотров

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно √39, а сторона основания равна 6. Найдите объем пирамиды

Математика (59 баллов) | 626 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Проекция AO бокового ребра L =SA на основание равна (2/3)h, где h - высота основания.

AO = (2/3)*(6√3/2) = 2√3.

Находим высоту пирамиды Н = √(L² - AO²) = √(39 - 12) = √27 = 3√3.

Площадь основания So = a²√3/4 = (36√3)/4 = 9√3.

Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)*(9√3)*(3√3) = 27 куб.ед.


(309k баллов)
0 голосов

Имеем V = \frac{1}{3}Sh.

В основании лежит правильный треугольник, значит площадь его S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = 9\sqrt{3}.

Радиус описанной окружности равен R = a\frac{\sqrt{3}}{6} = 2\sqrt{3}.

Найдём по теорема Пифагора высоту:

h = \sqrt{(\sqrt{39})^2 - R^2} = \sqrt{27}.

Откуда площадь:

\boxed{V = \frac{1}{3}*9\sqrt{3}*\sqrt{27} = 27}

(4.7k баллов)
0

V, не S

оставил комментарий (654k баллов)
Похожие задачи