Заяц собрал 256 яблок. Лиса и волк украли часть яблок у зайца (не все) и как-то поделили...

Question

Заяц собрал 256 яблок. Лиса и волк украли часть яблок у зайца (не все) и как-то поделили их между собой. Медведь решил переделить яблоки между зверями по-справедливости. Одной операцией он может отдать кому-либо из зверей столько яблок от другого, сколько у первого уже есть. Докажите, что несколькими такими операциями медведь может вернуть все яблоки зайцу.

Answer 1

Ответ:

Медведь может вернуть зайцу все яблоки

Пошаговое объяснение:

256 чётное число яблок.

Лиса и волк украли часть яблок и поделили между собой. Значит у нас получилось три кучки яблок ( у зайца, у лисы, у волка).

256 : 3 = не целое число, значит в трёх кучках не может быть одинакового числа яблок.

Теперь определим условие, при котором медведь может вернуть зайцу яблоки.

х+х+2х=256

где х - количество яблок в кучке у волка (и у зайца)

2х - количество яблок в кучке у лисы

4х =256

Х = 256:4 = 64 яблока

значит, что медведь будет делить яблоки, делить, делить...

и вот в какой-то момент  у волка будет 64 яблока, у зайца -64 , у лисы -128

Дальше медведь заберёт 64 яблока у волка и отдаст зайцу. У зайца станет 64+64=128 яблок

Потом медведь заберёт 128 яблок у лисы и отдаст зайцу. В результате у зайца будет 128+128=256 яблок.

Comments

Докажите, что медведь может сделать так, чтобы количество яблок во всех кучках начало делиться на 64.

---

Звери разделили яблоки на три кучки .вариант1:во всех кучках четное число яблок, вариант 2: в двух кучках нечётное количество и в одной четное.____________при втором варианте, медведь в первых же операциях сделает во всех кучках четное число яблок._________ИТОГО : во всех кучках четное число яблок, а 64-четное число. Вывод: из трёх чётных чисел (сумма которых 256) можно составить другие три чётных числа (сумма которых 256)

---

Например:3-50-203_6-50-200__12-44-200_24-44-188_24-88-144 48-64-144__96-64-96__192-64-0__128-128-0__256-0-0

---

Например: 56-148-52__56-96-104___112-96-48___64-96-96 __128-96-32__128-64-64__128-128-0__256-0-0

---

При первом варианте поделим количество всех яблок на 2 (возможно, несколько раз) и получим вариант 2, для которого имеется решение. И если у кого-то с зайцем равное "нечётное" количество яблок, яблоки отдаются зайцу.