Ответ:
10 квадратов
Пошаговое объяснение:
Сторона квадрата равна 1.
У квадрата равные стороны. Эти стороны разделены на равные по величине отрезки.
Горизонтальные стороны - на 120 равных частей (1:120= 1/120 - длина одной горизонтальной части)
Вертикальные стороны - на 100 равных частей (1:100=1/100 - длина одной вертикальной части)
найдем отношение длин маленьких отрезков:
1/100 : 1/120 = 1/10 : 1/12 ⇔ 10:12 - отношение длин отрезков
Т.е. 10 частей по 1/100 вертикальной стороны соответствуют по величине 12 частям по 1/120 горизонтальной стороны
10/100 = 12/120 ⇔ 10/100 х 12/120 - самый маленький квадрат
Если добавлять каждый раз с вертикальной стороны по 10 отрезков (10*1/100=10/100), а с горизонтальной стороны по 12 отрезков (12*1/120=12/120), получим последовательность увеличивающихся в размере квадратов, самый большой из которых - исходный, со стороной 10/100 (или 120/120)
10/100 х 12/120 - самый маленький квадрат
(10/100 + 10/100) х (12/120+12/120) = 20/100 х 24/120 - второй квадрат
(20/100 + 10/100) х (24/120+12/120) = 30/110 х 36/120 - третий квадрат
(30/100 + 10/100) х (36/120+12/120) = 40/110 х 48/120 - четвертый квадрат
(40/100+10/100) х (48/120+12/120) = 50/110 х 60/120 - пятый квадрат
и т. д.
100/100 х 120/120 - самый большой квадрат (исходный, со стороной 1х1)
Следовательно длины сторон новых квадратов увеличиваются согласно закону арифметической прогрессии.
an = a₁ + (n-1)*d - формула n-го члена арифметической прогрессии.
Посчитаем количество квадратов по вертикальной стороне
an = 100/100 = 1 - последний (n-й) член ариф. прогрессии
a₁= 10/100 - первый член ариф. прогрессии (для вертикальной стороны)
d = 10/100 - разность ариф. прогрессии (для вертикальной стороны)
n - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)
an = a₁ + (n-1)*d
1 = 10/100 + (n-1)*10/100
1 = 10/100 + (10/100)*n - 10/100
1 = (10/100)*n
n = 1 : (10/100) = 1*100/10 = 10 - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)
Проверка!!!
Посчитаем количество квадратов по горизонтальной стороне стороне
an = 120/120 = 1 - последний (n-й) член ариф. прогрессии
a₁= 12/120 -первый член ариф. прогрессии (для горизонтальной стороны)
d = 12/120 - разность ариф. прогрессии (для горизонтальной стороны)
n - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)
аn = a₁ + (n-1)*d
1 = 12/120 + (n-1)*12/120
1= 12/120 + (12/120)*n - 12/120
1 = 12/120*n
n = 1 : (12/120) = 1*120/12 = 10 - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов) - ВЕРНО
Ответ: 10 квадратов