(1/6)^x+(1/8)^x=(0,1)^x

Question

(1/6)^x+(1/8)^x=(0,1)^x

Comments

2 .

---

нет

---

-2

---

3^(-x) + 4^(-x) = 5^(-x) это тройка Архимеда, значит -х=2, х=-2

---

:))))) Пифагора :)))

Answer 1

(1/6)ˣ + (1/8)ˣ = (1/10)ˣ

Разделим обе части уравнения на (1/10)ˣ

(1/6)ˣ : (1/10)ˣ + (1/8)ˣ : (1/10)ˣ = (1/10)ˣ : (1/10)ˣ

(5/3)ˣ + (5/4)ˣ = 1

В левой части данного уравнения функция монотонно возрастает, а в правой части - константа. Значит, уравнение имеет не более одного корня. Попробуем подобрать корень, перебирая небольшие по модулю целые числа. Число х = - 2 является корнем уравнения. Других корней уравнение не имеет.

ОТВЕТ: - 2