СРОЧНО! Найдите производную y=(sin⁡x )^x.

Question

СРОЧНО! Найдите производную y=(sin⁡x )^x.

---

Answer 1

прологарифмируем обе части

lny=ln(sinx)^x

lny=xlnsinx

(lny)'=(xlnsinx)'

(1/y)y'=x'lnsinx+x(lnsinx)'

y'/y=lnsinx+x(1/sinx)*(sinx)'

y'/y=lnsinx+xcosx/sinx

y'=y(lnsinx+xctgx)

y'=(ln(sinx)^x)*(lnsinx+xctgx)