Ответ:
75 = 3*25= 3*5²
Можно попробовать объединить два признака делимости в один общий:
1) Признак делимости на 3 :
Число делится на 3 , когда сумма его цифр делится на 3
2) Признак делимости на 25 :
Число делится на 25 , когда две последние его цифры делятся на 25
( т.е. число оканчивается на 00 , 25 , 50 , 75)
3) Сформулируем признак делимости на 75 :
Число делится на 75 , когда сумма его цифр делится на 3 и две последние цифры этого числа делятся на 25.
Проверим на примере:
1) Делится ли число 225 на 75
2+2+5 = 9 ⇒ 9: 3 = 3 ⇒ сумма цифр делится на 3 без остатка
25 : 25 = 1 ⇒ две последние цифры числа делятся на 25
Вывод: число 225 должно делиться на 75.
225 : 75 = 3
2) Делится ли число 203550 на 75
2 + 0 + 3+ 5 + 5 + 0 = 18 ⇒ 1+8 = 9 ⇒ 9 : 3 = 3 ⇒ сумма цифр делится на 3
50 : 25 = 2 ⇒ две последние цифры числа делятся на 25
Вывод : число 203550 должно делиться на 75
203550 : 75 = 2714
3) Делится ли число 36462525 на 75
3+ 6+ 4 + 6 +2 + 5 + 2 + 5 = 33 ⇒ 3+3 = 6 ⇒ 6:3 = 2
сумма цифр числа делится на 3
25: 25 = 1 последние две цифры делятся на 25
Вывод: число 36462525 должно делиться на 75
36462525:75= 486167
4) Делится ли число 5328600 на 75
5 + 3 + 2 + 8 + 6 + 0 + 0 = 24 ⇒ 2+4 = 6 ⇒ 6:3 = 2
число делится на 3
100 : 25 = 4 ⇒ делится на 25
Вывод : число 5328600 должно делиться на 75
5328600 : 75 = 71048
5) Делится ли число 67558925 на 75
6+7+5+5+8+9+2+5= 47 ⇒ 4+7 = 11 - не делится на 3
25: 25 = 1 - делится на 25
Вывод: число 67558925 не должно делиться на 75
67558925 :75 ≈ 900785,7 - не делится на 75
Доказано)
Подробнее - на Znanija.com - znanija.com/task/22287889#readmore
Пошаговое объяснение: