В6) Дано уравнение x² + 10x + y² - 16y + 4 = 0.
Выделим полные квадраты.
(x² + 10x + 25) - 25 + (y² - 16y + 64) - 64 + 4 = 0.
(x + 5)² + (y - 8)² - 85 =0.
Это уравнение окружности с центром в точке (-5; 8) и радиусом √85.
Найдём точки на оси абсцисс, пересекаемые окружностью.
При этом у = 0.
(x + 5)² + (0 - 8)² - 85 =0.
(x + 5)² = 85 - 64 = 21.
х = +-√21 - 5.
Получаем 2 крайние точки х1 = 4,582576 - 5 = -0,417424.
х2 = -4,582576 - 5 = -9,582576.
Проверим значения функции для целых отрицательных значений х.
х = -1 -2-3 -4 -5 -6-7 -8 -9
у =-0,31 -0,72 -1 -1,17 -1,22 -1,17 -1 -0,72 -0,31.
Как видим, целых значений только 2 пары:
х = -3, у = -1,
х = -7, у = -1.
Ответ: сумма всех целых отрицательных х и у равна -12.
.