А) решите уравнение 1/tg²x -1/sinx=1ь) Найдите все корни этого уравнение...

Ответ:

Пошаговое объяснение:

sinx≠0, x≠π*n, n∈Z,

$\frac{cos^{2} x}{sin^{2} x} -\frac{1}{sinx} -1=0$

Умножим уравнение на $sin^{2} x$ . Получим:

$cos^{2}x-sinx-sin^{2} x=0$

$1-sin^{2} x-sinx-sin^{2} x=0$

$-2sin^{2} x-sinx+1=0$

Пусть sinx=y, тогда $2y^{2} +y-1=0$

Уравнение имеет корни y=-1 и y= $\frac{1}{2}$

sinx=-1, x= $-\frac{\pi }{2} +2\pi n,$ где n∈Z

sinx= $\frac{1}{2}$ , x=(-1)ⁿ $\frac{\pi }{6} +\pi n$ , где n∈Z

б) отмечая числа на тригонометрическом круге отберем корни принадлежащие промежутку

$-\frac{7\pi }{6} ; -\frac{\pi }{2} ; \frac{\pi x}{6}$