Перед Васей лежит 50 кучек с 1, 2, 3, ... , 50 конфетами. За одну операцию Вася может...

Question

Перед Васей лежит 50 кучек с 1, 2, 3, ... , 50 конфетами. За одну операцию Вася может добавить 1 конфету в одну из кучек, после чего съесть любую кучку с четным числом конфет. Если четных кучек после добавления конфеты нет, халява заканчивается. Докажите, что все конфеты Васе съесть не удастся.

Comments

Как безумная задача, так Ваша)))

---

изначально конфет с четным и нечетным количеством равны, если их (a чет, а неч) то на каждом последующем шагу с количеством мешков происходит одна из операции (a,a-1) или (a-2,a+1) надо показать что в конце не может оказать так что (2,0) так как в этом случае Ваня съесть все, что верно так как a=25 то за конечное число операции получается 25-2x=2 (x количество операции) откуда x не целое значит случай (2,0) невозможен

Answer 1

Допустим, что такое возможно и Васе удастся съесть все конфеты. Подсчитаем общее число конфет в кучках. Оно равно 51*25 = 1275, т, е. является нечетным числом. За одну операцию Вася перекладывает одну конфету и удаляет из общего числа конфет определенное четное их число. Таким образом общее число конфет после каждой операции остается нечетным числом. Для того, чтобы Вася мог съесть все конфеты, на последнем шаге у него должны остаться две кучки, в одной из которых будет одна конфета, а в другой определенное нечетное количество конфет. Но, тогда в сумме общее оставшееся количество конфет будет четным числом. Следовательно, приходим к противоречию и всех конфет Вася съесть не мог.

Comments

Вася конфеты не перекладывает, а добавляет откуда-то извне.

---

А по условию скорее можно понять, что перекладывает.

---

Тогда, с учетом этой поправки, можно рассуждать так. Общее число конфет нечетно. На каждом шаге добавляется одна конфета извне и съедается кучка с четным числом конфет, т. е. из общего числа конфет на каждом шаге удаляется нечетное число конфет. Тогда после каждого нечетного шага, общее число конфет четно, а после каждого четного - нечетно. Значит, после 49-го шага общее число конфет в оставшейся кучке четно и добавив в нее одну конфету, Вася не сможет ее съесть.

Answer 2

Ответ:

Васе не удастся съесть все конфеты

Пошаговое объяснение:

от 1 до 50 --- 25 чётных кучек и 25 нечётных кучек

1) Предположим, что Вася будет добавлять по 1 конфете в нечётные кучки конфет, что бы сделать их четными и сразу съесть. Он съест 25 кучек.

Итого: Осталось 25 чётных кучек

2) 12 чётных кучек конфет Вася съест

к 12 четным кучкам он добавил по конфете и сделает их нечетными

1 четная кучка конфет останется

Итого: Осталось 12 нечётных кучек и 1 четная

3) теперь Вася опять будет добавлять по 1 конфете в нечётные кучки конфет, что бы сделать их четными и сразу съесть. Он съест 12 кучек

Итого: 1 четная останется.

Если он в четную кучку добавит одну конфету, то получится нечётна кучка)))

Ответ: Васи не удастся съесть все конфеты