Відрізок DA -- перпендикуляр до площини трикутника ABC,AB = 10cm,AC=17cm,BC=21cmЗнайдіть...

Проведем высоту AH к стороне BC в ΔABC

Соединим точки D и H

Т.к. AH ⊥ BC, а DA ⊥ AH (DA ⊥ ABC, а следовательно и любой прямой в этой плоскости) ⇒ DH ⊥ BC (по теореме о трех перпендикулярах).

Т.е DH и будет расстоянием от точки D до прямой BC.

Найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона:

$p=\frac{10+17+21}{2}=24\\S=\sqrt{24*(24-10)*(24-17)*(24-21)}=\sqrt{24*14*7*3}=84$

Площадь ΔABC может быть найдена и по формуле:

$S=\frac{1}{2}*BC*AH\\AH=\frac{2S}{BC}=\frac{2*84}{21}=8$

Из прямоугольного ΔDAH по теореме Пифагора:

$DH=\sqrt{DA^2+AH^2}=\sqrt{15^2+8^2}=\sqrt{289}=17$