Пусть S − сумма неполного частного и остатка, которая получается при делении натурального...

Question

Пусть S − сумма неполного частного и остатка, которая получается при делении натурального числа N на 5. Оказалось, что при делении N на 11 сумма неполного частного и остатка снова равна S. Найдите наибольшее возможное такое число N.

Answer 1

Из условия

N=5a+b=11c+d    

a+b=c+d=S    

Откуда

a=5x, c=2x, d=b+3x  

Но так как b,d остатки то

{b<5 </p>

{b+3x<11  </p>

b=4

x<=2  </p>

N=25x+b<=3x+b+22x<11+22x<11(1+2x)=11*5=55 </p>

N=54

Максимальное N=54