Для решения неравенств с модулем необходимо рассматривать все случаи его раскрытия, в данном уравнении их ровно 4.
I случай: x ≥ 1 и x ≥ -2
x-1 + x + 2 ≥ 4
x ≥ 1,5
II случай: x ≤ 1 и x ≥ -2
-x + 1 + x +2 ≥ 4
0 ≥ 1 - утверждение неверно, а значит нет решений
III случай: x ≥ 1 и x ≤ -2
x - 1 - x -2 ≥ 4
0 ≥ 7 - утверждение неверно, а значит нет решений
IV случай: x ≤ 1 и x ≤ -2
-x + 1 -x -2 ≥ 4
-2x ≥ 5
x ≤ -2,5
Объединяя I и IV случаи получаем x ∈ ( - ∞; -2,5] ∪ [1,5; + ∞)
Ответ: x ∈ ( - ∞; -2,5] ∪ [1,5; + ∞)