Пожалуйста, помогите з задачей по математике

Question

Дан 1 ответ

exponenced_zn · Answer 1 · 2020-05-26T15:36:28+0000

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. Разложим треугольник синусов. Обозначим известную сторону (равную 2) за $c$ , тогда прилежащие к ней углы будут равны $\alpha$ и $\beta$ соответственно. Обозначим неизвестные стороны за $a$ и $b$ так, чтобы сторона $a$ прилежала к углу $\alpha$ , а сторона $b$ прилежала к углу $\beta$ . Третий угол обозначим за $\gamma$ .

2. Разложим треугольник по теореме синусов. Получим отношение:

$\frac{a}{\sin \beta} = \frac{b}{\sin \alpha} = \frac{c}{\sin \gamma}$

3. Выражая стороны из этой теоремы, получим:

$a=\frac{c*\sin \beta}{\sin \gamma}$

$b=\frac{c*\sin \alpha}{\sin \gamma}$

4. По формуле синуса разности углов получаем зависимость (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, а угол $\beta$ равен 120 градусов, то угол $\gamma$ равен $60-\alpha$ :

$\sin (60-\alpha)=\sin (60)\cos \alpha - \cos(60) \sin \alpha = \frac{\sqrt{3}(4-\sqrt{3}}{10}$

5. Найдём синусы углов $\alpha$ и $\beta$ по их косинусам при помощи основного тригонометрического тождества: $\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha = 1$ . Получим: