Докажите,что точки C(-1;-3),D(2;0),E(4;-2) и F(1;-5) есть вершинами прямоугольника

0 голосов
95 просмотров

Докажите,что точки C(-1;-3),D(2;0),E(4;-2) и F(1;-5) есть вершинами прямоугольника


Геометрия (91 баллов) | 95 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Докажем векторным способом.
1. Найдём координаты векторов CD, DE, EF, CF. Чтобы найти координаты вектора, нужно из координаты точки конца вычесть соответствующие координаты точки начала. 
CD={3;3}, DE={2;-2}, EF={-3;-3}, CF={2;-2}
2. Поочерёдно перемножим скалярно векторы: если скалярное произведение равно нулю, то векторы перпендикулярны:
CD * DE = 3*2 + 3*(-2) = 6-6=0
DE * EF = 2*(-3) + (-2)*(-3) = -6+6=0
EF * CF = -3*2 + (-2)*(-3)=-6+6=0
CF * CD = 3*2 + (-2)*3=6-6=0
3. Все 4 скалярных произведения равны нулю, а значит точки C, D, E, F являются вершинами прямоугольника, что и требовалось доказать. 

(1.4k баллов)