Прямые BF и CM касаются окружности описанной около треугольника ABC в точках b и c...

0 голосов
159 просмотров

Прямые BF и CM касаются окружности описанной около треугольника ABC в точках b и c Найдите углы треугольника ABC если ABF=74,ACM=41


Геометрия (41 баллов) | 159 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Заметим, что


CHB = 180o- BAC = 180o-60o = 120o.



Пусть CC1 и BB1 — высоты треугольника ABC .Из прямоугольных треугольников CC1B и BB1C находим, что

BCH = 90o- ABC = 90o-50o = 40o, CBH = CBB1=90o-70o=20o.



Точка O — центр описанной окружности треугольника ABC , поэтому

COB = 2 BAC = 2· 60o = 120o, OCB= OBC = 30o,


значит,

OCH = BCH - BCO = 40o- 30o = 10o.



Из точек H и O , лежащих по одну сторону от прямой BC , отрезок BC виден под одним и тем же углом ( 120o ), значит, точки B , O , H и C лежат на одной окружности. Следовательно,

COH = CBH = 90o- 70o= 20o,



CHO = 180o - OCH - COH = 180o-10o-20o=150o.


(41 баллов)
0

Спасибо большое очень выручили

0

Если можно пожалуйста нарисуете

0

Нарисуйте рисунок