В четырехугольник ABCD вписана окружность , которая касается его сторон в точках K,L,M и...

Question

В четырехугольник ABCD вписана окружность , которая касается его сторон в точках K,L,M и N, как показано на ртсунке. Найдите периметр четырехугольника ABCD , если известно , что AK=6 , BL=8, CM=7, MD=14Срочно!!!!!!!!

---

Answer 1

1. Рассмотрим четырехугольник ABCD, в который вписана окружность. По свойству отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. Для данной окружности AK и KN являются касательными, проведенными из точки A, т.е. получаем, что AK=AN. Аналогично DN=DM, CM=CL, BL=BK.

AK=AN=6;

DN=DM=14;

CM=CL=7;

BL=BK=8;

2. P(ABCD)=BL+LC+CM+MD+DN+NA+AK+KB=8+7+7+14+14+6+6+8=2*(6+7+8+14)=2*35=70;

Ответ: P(ABCD)=70.