Прошу помогите пожалуйста?? Докажите, что в равнобедренном треугольнике медианы,...

Question

Прошу помогите пожалуйста?? Докажите, что в равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, равны.

Answer 1

Имеем: ΔABC, AB=BC, AM и BN - медианы.

AB=BC  ⇒  AN+NB=CM+MB  ⇒  2AN=2CM (так как AM и BN -медианы, делят сторону пополам) ⇒ AN=CM.

Рассмотрим треугольники ANC и AMC. Они равны по двум сторонам и углу между ними (AN=CM (доказано), AC - общая сторона, ∠NAC=∠MCA (треугольник ABC равнобедренный) )  ⇒  AM=CN, что и требовалось доказать.

---