Знаменатель дроби не должен равняться нулю, так как на ноль делить нельзя .
x² + x + 1 ≠ 0
Приравняем квадратный трёхчлен к нулю и найдём корни.
x² + x + 1 = 0
D = 1² - 4 * 1 = 1 - 4 = - 3 < 0
Дискриминант меньше нуля, значит корней нет. Старший коэффициент положительный, значит x² + x + 1 > 0 при любых действительных значениях x, то есть никогда не равно нулю. Следовательно область определения : x ∈ R .