Помогите решить!x2y' = y(x + y)

0 голосов
40 просмотров

Помогите решить!
x2y' = y(x + y)


Математика (217 баллов) | 40 просмотров
0

x2 - это квадрат?

0

x2 - это квадрат? или множитель?

0

от этого зависит решение

0

квадрат

Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решение ниже в приложении ==========

(62.7k баллов)
0 голосов
x^{2} y^{'}=y(x+y)   дифференциальное уравнение
y^{'}= \frac{y}{x}+( \frac{y}{x} )^2
замена: t(x)= \frac{y}{x};y=t(x)x;y^{'}=t^{'}x+t
t^{'}x+t=t+t^2
t^{'}x=t^2
\frac{dt}{dx} x=t^2
\frac{dt}{t^2}= \frac{dx}{x}
- \frac{1}{t} =ln!x!+C
t=- \frac{1}{ln!x!+C}
\frac{y}{x}=- \frac{1}{ln!x!+C}
y=- \frac{x}{ln!x!+C}
(4.2k баллов)