Дано неравенство: х/(х^2+7x+12)< x/(x^2+3x+2).
Разложим знаменатели заданных дробей на множители.
х^2+7x+12 = 0, Д = 49-48=1, х1,2 = (-7+-1)/2 = -3 и -4.
x^2+3x+2 = 0, Д = 9-8 = 1, х1,2 = (-3+-1)/2 = -1 и -2.
Заданное неравенство можно представить так:
х/((х+3)(х+4) < х/((х+1)(х+2).
Отсюда получаем 4 точки разрыва функции : х = -4, -3, -2 и -1.
Находим абсциссу равенства двух дробей. Числители равны - приравняем знаменатели: х^2+7x+12 = x^2+3x+2, 4х = -10, х = -2,5.
Используя метод интервалов определяем промежутки, на которых выполняется заданное условие неравности.
Ответ: x > 0; -3 < x < -2,5; -2 < x < -1; x <-4.</strong>
