Ответ:
диагонали ромба равны 60см и 80см
Пошаговое объяснение:
Высота ромба равна удвоенному радиусу h = 2R = 48cм.
Площадь ромба S = a · h, где а - сторона ромба
а = S/h = 2400/48 = 50(cм)
Площадь ромба можно выразить через стороны его и угол между сторонами
S = a² · sinα, откуда sinα = S/a² = 2400/2500= 24/25
cosα = √(1 - sin²α) = √(1 - (24/25)²) = 7/25
Для острого угла соsα = 7/25. Для тупого угла сosα = -7/25
рассматривая треугольник, составленный из двух сторон ромба и его диагонали, найдём каждую диагональ по теореме косинусов(против большой диагонали лежит тупой угол, против меньшей диагонали - острый угол):
квадрат диагонали = a² + a² - 2а² · cosα = 2a² (1 - cosα)
D² = 2 · 50²· (1 + 7/25) = 2 · 2500 : 32/25 = 6400 D = 80(см)
d² = 2 · 50²· (1 - 7/25) = 2 · 2500 : 18/25 = 3600 d = 60(см)