Помогите избавиться от иррациональности в знаменателе:

0 голосов
107 просмотров

Помогите избавиться от иррациональности в знаменателе:


image

Алгебра (113 баллов) | 107 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Очень просто!

\frac{5}{\sqrt{2-\sqrt{3} } } =\frac{5\sqrt{2+\sqrt{3} }}{\sqrt{2-\sqrt{3} }\sqrt{2+\sqrt{3} }} =\frac{5\sqrt{2+\sqrt{3} }}{\sqrt{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})} } =\frac{5\sqrt{2+\sqrt{3}} }{\sqrt{4-3} } =5\sqrt{2+\sqrt{3}}

(320k баллов)
0

А можешь еще сказать, пожалуйста, почему умножать нужно на корень из 2+ корень из 3?

0

Потому что умножать надо на сопряженное число. Если есть разность числа и корня, то умножаем на сумму числа и корня. Тогда в знаменателе будет разность квадратов, и мы избавимся от внутреннего корня √3. А тут еще повезло, что под большим корнем оказалось 1, то есть квадрат. Если бы получился, например, √2, то пришлось бы еще на √2 домножать.

0

Спасибо большое!

0

Большое пожалуйста!