X^log_2(x)=64x Помогите

0 голосов
203 просмотров

X^log_2(x)=64x Помогите

Алгебра (15 баллов) | 203 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

==============================================

Применим следующие формулы:

а^log_a(b) = b - основное логарифмическое тождество

log_a(b•c) = log_a(b) + log_a(c)

==============================================

{x}^{log_{2}(x)}=64x\\\\({{2}^{log_{2}(x)})}^{ log_{2}(x)}=64x\\\\{2}^{({log_{2}(x))}^{2}}=64x\\\\({log_{2}(x)})^{2}=log_{2}(64x)\\\\({log_{2}(x))}^{2}=log_{2}(64)+log_{2}(x)\\\\({log_{2}(x)})^{2}-log_{2}(x)-6=0\\

Пусть

log_{2}(x)=t\\

тогда

{t}^{2}-t-6=0\\(t-3)(t+2)=0\\\\

Перейдём к обратной замене:

1)\:\:t_{1}=3\\\\log_{2}(x)=3\\\\x=8\\\\2)\:\:t_{2}=-2\\\\log_{2}(x)=-2\\\\x=frac{1}{4}=0.25\\\\

ОДЗ: х > 0

Корни удовлетворяют ОДЗ

ОТВЕТ: 0,25 ; 8




(25.7k баллов)
Похожие задачи