0\; pri\; x\in R\; \; \to \; \; (1-2\cdot 2^{x})<0\; ,\; \; 2\cdot 2^{x}>1\; ,\\\\2^{x+1}>2^0\\\\x+1>0\\\\x>-1\; \; \to \; \; x\in (-1,+\infty )\\\\8)\; \; \frac{3^{x-1}+11}{3^{x}+1}<3\; ,\; \; \; t=3^{x}>0\; ,\\\\\frac{\frac{t}{3}+11}{t+1}-3<0\; ,\; \; \frac{t+33}{3(t+1)}-3<0\; ,\; \; \frac{t+33-3(3t+3)}{3(t+1)}<0\; ,\; \; \frac{-8t+24}{3(t+1)}<0\; ,\\\\\frac{-8(t-3)}{3(t+1)}<0\; ,\; \; \frac{t-3}{t+1}\geq 0" alt="7)\; \; 3^{x}-2\cdot 6^{x}<0\; ,\\\\3^{x}-2\cdot (3\cdot 2)^{x}<0\; ,\\\\3^{x}\cdot (1-2\cdot 2^{x})<0\\\\3^{x}>0\; pri\; x\in R\; \; \to \; \; (1-2\cdot 2^{x})<0\; ,\; \; 2\cdot 2^{x}>1\; ,\\\\2^{x+1}>2^0\\\\x+1>0\\\\x>-1\; \; \to \; \; x\in (-1,+\infty )\\\\8)\; \; \frac{3^{x-1}+11}{3^{x}+1}<3\; ,\; \; \; t=3^{x}>0\; ,\\\\\frac{\frac{t}{3}+11}{t+1}-3<0\; ,\; \; \frac{t+33}{3(t+1)}-3<0\; ,\; \; \frac{t+33-3(3t+3)}{3(t+1)}<0\; ,\; \; \frac{-8t+24}{3(t+1)}<0\; ,\\\\\frac{-8(t-3)}{3(t+1)}<0\; ,\; \; \frac{t-3}{t+1}\geq 0" align="absmiddle" class="latex-formula">
3\\\\x>1\; \; \Rightarrow \; \; x\in (1,+\infty )\\\\9)\; \; 64^{x}+2^{2+3x}-12\geq 0\\\\8^{2x}+2^2\cdot 2^{3x}-12\geq 0\; ,\; \; 8^{2x}+4\cdot 8^{x}-12\geq 0\; ,\\\\t=8^{2x}>0\; ,\; \; t^2+4t-12\geq 0\; ,\; t_1=-6\; ,\; t_2=2\; \; (teorema\; Vieta)\\\\(t+6)(t-4)\geq 0\; \; \; +++[-6\, ]---[\, 2\, ]+++\\\\t\in (-\infty ,-6\, ]\cup [\, 2,+\infty )\\\\t>0\; \; \Rightarrow \; \; t\in [\, 2,+\infty )\; \ ;\Rightarrow " alt="znaki:\; \; \; +++(-1)---(3)+++\\\\t\in (-\infty ,-1)\cup (3,+\infty )\; \; \Rightarrow \; \; 3^{x}\in (3,+\infty )\; \; \Rightarrow \; \; 3^{x}>3\\\\x>1\; \; \Rightarrow \; \; x\in (1,+\infty )\\\\9)\; \; 64^{x}+2^{2+3x}-12\geq 0\\\\8^{2x}+2^2\cdot 2^{3x}-12\geq 0\; ,\; \; 8^{2x}+4\cdot 8^{x}-12\geq 0\; ,\\\\t=8^{2x}>0\; ,\; \; t^2+4t-12\geq 0\; ,\; t_1=-6\; ,\; t_2=2\; \; (teorema\; Vieta)\\\\(t+6)(t-4)\geq 0\; \; \; +++[-6\, ]---[\, 2\, ]+++\\\\t\in (-\infty ,-6\, ]\cup [\, 2,+\infty )\\\\t>0\; \; \Rightarrow \; \; t\in [\, 2,+\infty )\; \ ;\Rightarrow " align="absmiddle" class="latex-formula">
