Пусть аbc - трехзначное число, в котором а сотен, b десятков, с единиц, тогда число можно записать в виде суммы разрядных слагаемых:
100а + 10b + c;
число в обратном порядке сbа:
100с + 10b + а.
Найдем разность этих двух чисел:
100а + 10b + c - (100с + 10b + а) = 100а + 10b + c - 100с - 10b - а =
= 99а -99с = 99(а-с)
Один из множителей 99, следовательно разность делится на 99.