Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=(2x − 1)^3 в точке с абсциссой x0=1

Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=(2x − 1)^3 в точке с абсциссой x0=1

Comments

Функция записана неверно

Answer 1

Уравнение касательной в общем виде :

y = f(x₀) + f'(x₀)(x - x₀)

f(x) = (2x - 1)³

f(x₀) = f(1) = (2 * 1 - 1)³ = 1

f'(x) = [(2x - 1)³]' = 3(2x - 1)² * (2x - 1)' = 3(2x - 1)² * 2 = 6(2x - 1)²

f'(x₀) = f'(1) = 6 * (2 * 1 - 1)² = 6 * 1 = 6

Уравнение искомой касательной :

y = 1 + 6 *(x - 1) = 1 + 6x - 6 = 6x - 5

Ответ : y = 6x - 5