1.3) OA=OB =5 см (радиусы)
OD=OB-BD =5-1=4 см
△OAD - египетский треугольник (3:4:5), AD=3 см
Радиус, перпендикулярный хорде, делит ее пополам.
AC=2AD=3*2=6 см
1.4) P=2(a+b); S=ab; d^2=a^2+b^2
(a+b)^2 =a^2+b^2 +2ab => (P/2)^2 =d^2 +2S
28^2= 20^2 +2S <=> S=8*48/2=192
2.3) Прямые A и B параллельны (экраны установлены перпендикулярно лучу проектора), следовательно отсекают от угла подобные треугольники.
80/160 = 250/x <=> x=250*2=500 см
2.4) ∠AOD=100° (центральный), ∠OAC=90° (касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания)
Внешний угол треугольника равен сумме внутренних, не смежных с ним.
∠AOD=∠OAC+∠C => ∠C=100°-90°=10°
3.3) OA=OB=AB, △AOB - равносторонний, ∠AOB=60°
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.
∠ACB=∠AOB/2 =60°/2=30°
3.4) O - пересечение диагоналей.
△KON~△MOP, KO/MO =NK/MP =24/40=3/5
△AMO~△NMK, AO/NK =MO/MK =5/8 => AO =5/8 NK =15 см
Аналогично OB=15 см
AB=15*2=30 см
Можно воспользоваться формулой x= 2ab/(a+b), если она была доказана.
