** основании AC равнобедренного треугольника ABC отметили точки D и E так, что AD = CE,...

Question

На основании AC равнобедренного треугольника ABC отметили точки D и E так, что AD = CE, точка D лежит между точками A и E. Докажите, что ∠ABD = ∠CBE.

Answer 1

ΔАВС  равнобедренный, АВ=ВС , АД=СЕ.

Точки на стороне АС расположены так:  А , Д , Е , С .

ΔАВД=ΔСВЕ  , так как  АД=СЕ и  АВ=ВС (по условию) , ∠ВАД=∠ВСЕ (как углы при основании равнобедренного треугольника).

Значит соответствующие углы треугольников равны  ⇒

∠АВД=∠СВЕ