пусть шахматистов X
очевидно, что каждый сыграл с X-1 шахматистов(так как сыграл со всеми)
=> каждый сыграл X-1 партий, а X шахматистов сыграли X(X-1)/2 партий (т.к. каждая партия играется двумя(!!!) шахматистами)
имеем уравнение: X^2-X-240=0
решаем: дискриминант=1+240*4=961=31*31
=> корни уравнения - числа 16 и -15
очевидно, что количество шахматистов больше нуля
следовательно, ответ: 16