Гіпотенуза прямокутника дорівнює 13 см . Знайдіть катети цього трикутника , якщо їх сума...

Обозначим длину одного катета через x , тогда длина второго катета будет (17 - x) . По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

x² + (17 - x)² = 13²

x² + 289 - 34x + x² = 169

2x² - 34x + 120 = 0

x² - 17x + 60 = 0

D = (-17)² - 4 * 60 = 289 - 240 = 49 = 7²

$x_{1}=\frac{17+7}{2}=12\\\\x_{2}=\frac{17-7}{2}=5$

Если длина одного катета равна 12 см, то длина второго катета

17 - 12 = 5 см. Если длина одного катета равна 5 см, то длина второго катета 17 - 5 = 12 см.

Ответ : катеты равны 5 см и 12 см