Решите пж задачу по геометрии 9 класс "теорема синусов" даю 50 баллов

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ΔАВС - равнобедренный. ∠АСВ=180-72*2=36° Так как прямые параллельны, то ∠САВ= ∠РОВ=72°, ∠АСВ=∠ОРВ=36° и ОТСР- параллелограмм.

ΔАВС подобен ΔОВР по двум углам, ΔОВР- тоже равнобедренный

Пусть х коэффициент пропорциональности , тогда АТ=х, СТ=ОР=3х.

Применим теорему косинусов для ΔОРВ

$OB^{2} =OP^{2} +PB^{2} -2*OP*PB*cosOPB$

$6^{2} =(3x)^{2}+ (3x)^{2} -2*(3x)^{2} *cos36$

$6^{2} =9x^{2} *(1+1-2cos36)$

$x^{2} =\frac{36}{9*2(1-cos36)}$

Площадь параллелограмма СТОР равна S=СР*СТ*sinTCP

S=3x*x*sin36= $3x^{2} *sin36$

S= $\frac{3*36*sin36}{18*(1-cos36)} =\frac{6*sin36}{1-cos36} =\frac{6*0,5878}{1-0,809} =$ 6*0,5878:0,191=6*3,0774=18,4644